Discrete Applied Mathematics· 2026Q2
Blok Grafikler İçin Eşit Renklendirme Sayısının Boşluk-Bir Varsayımının Çürütülmesi
A disproof of a gap-one conjecture for the equitable chromatic number of block graphs
- 0atıf
- Q2SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Yeni bir yapı, blok grafiklerin eşit renklendirme sayısının belirli bir alt sınırdan (L(G)) en fazla bir fazla olacağı varsayımını çürütüyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Dybizbański ve ark. (2024) tarafından öne sürülen varsayım, blok grafikler için L(G) ≤ χ=(G) ≤ L(G)+1 idi.
- Bu makale, d ≥ 2 ve k ≥ 4d-1 için bağlantılı bir blok graf G_{d,k} inşa etmektedir.
- Bu grafikler için L(G_{d,k}) = k ve χ=(G_{d,k}) = k+d'dir.
- Bu, bağlantılı blok grafiklerde χ=(G) - L(G) farkının sınırsız olduğunu göstermektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
For a graph G , let L ( G ) = max ω ( G ) , | V ( G ) | + 1 α min ( G ) + 1 , where ω ( G ) denotes the clique number, and α min ( G ) = min v ∈ V ( G ) max { | I | ∣ I is independent and v ∈ I } . Dybizbański, Furmańczyk, and Mkrtchyan (2024) conjectured that every block graph G satisfies L ( G ) ≤ χ = ( G ) ≤ L ( G ) + 1 , where χ = ( G ) is the equitable chromatic number of G . We disprove this conjecture in a strong form. For every pair of integers d ≥ 2 and k ≥ 4 d − 1 , we construct a connected block graph G d , k such that L ( G d , k ) = k and χ = ( G d , k ) = k + d . Thus the difference χ = ( G ) − L ( G ) is unbounded on connected block graphs.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Discrete Applied Mathematics, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Ayrık Matematik ve Kombinatorik
Discrete Mathematics and CombinatoricsMathematics