Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)· 2026Q1
Fourier Asimptotikleri Genişleyen Horosikliklerin Etkin Eşdağılımını Sağlar
On Fourier asymptotics and effective equidistribution
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Araştırmacılar, belirli Fourier bozunma özelliklerine sahip Borel olasılık ölçüleri için SL2(Z)\SL2(R) uzayındaki genişleyen horosikliklerin etkin eşdağılımını, yeni otomorfik formlar ve harmonik analiz teknikleri kullanarak kanıtlar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Genişleyen horosikliklerin etkin eşdağılımı, belirli Borel olasılık ölçüleri için kanıtlanmıştır.
- Kanıt, otomorfik formlar ve harmonik analizden gelen ileri düzey teknikleri birleştirmektedir.
- Sonuç, Fourier katsayısı bozunumu toplamı |μ̂(m)| = O(X^(1/2 - θ)) ve θ > 7/64 olan ölçüler için geçerlidir.
- Bu ölçü sınıfı, s-Ahlfors düzenli (s > 39/64) ve bazı öz-benzer ölçülerin konvolüsyonlarını içerir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Abstract We prove effective equidistribution of expanding horocycles in the space SL 2 ( Z ) \ SL 2 ( R ) \mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})\backslash\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{R}) with respect to various classes of Borel probability measures on ℝ having certain Fourier asymptotics. Our proof involves new techniques combining tools from automorphic forms and harmonic analysis. In particular, for any Borel probability measure 𝜇, satisfying ∑ Z ∋ | m | ≤ X | μ ̂ ( m ) | = O ( X 1 / 2 − θ ) see text \sum_{\mathbb{Z}\ni\lvert m\rvert\leq X}\lvert\hat{\mu}(m)\rvert=O(X^{1/2-\theta}) with θ > 7 / 64 \theta>7/64 , our result holds. This class of measures contains convolutions of 𝑠-Ahlfors regular measures for s > 39 / 64 s>39/64 , and a sub-class of self-similar measures. Moreover, our result is sharp upon the Ramanujan–Petersson Conjecture (upon which the above 𝜃 can be chosen arbitrarily small): there are measures 𝜇 with μ ̂ ( ξ ) = O ( | ξ | − 1 / 2 + ϵ ) </
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics