Journal of Combinatorial Theory Series B· 2026Q1
Hipergraflar İçin Yeni Erdős–Hajnal Teoremleri
Two Erdős–Hajnal-type theorems for forbidden order-size pairs
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
İki yeni teorem, Erdős–Hajnal varsayımını hipergraflara genişleterek, belirli kenar sayılarından kaçınan hipergrafların büyük homojen kümeler içermesi veya geniş bir kenar sayısı yelpazesi sergilemesi gerektiğini göstermektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Erdős–Hajnal varsayımının iki yeni hipergraf analoğunu tanıtır.
- $m$-köşe alt kümelerindeki belirli sayıda kenardan kaçınan $r$-grafların büyük homojen kümelere sahip olduğunu gösterir.
- Polinom boyutlu homojen kümelere sahip olmayan $3$-grafların, $m$ köşe tarafından $\Omega(m^3)$ farklı kenar sayısı kapsadığını kanıtlar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
The celebrated Erdős-Hajnal conjecture says that any graph without a fixed induced subgraph $H$ contains a very large homogeneous set. A direct analog of this conjecture is not true for hypergraphs. In this paper we present two natural variants of this problem which do hold for hypergraphs. We show that for every $r \geq 3$, $m \geq m_0(r)$ and $0 \leq f \leq \binom{m}{r}$, if an $r$-graph $G$ does not contain $m$ vertices spanning exactly $f$ edges, then $G$ contains much larger homogeneous sets than what is guaranteed to exist in general $r$-graphs. We also prove that if a $3$-graph $G$ does not contain homogeneous sets of polynomial size, then for every $m \geq 3$ there are $Ω(m^3)$ values of $f$ such that $G$ contains $m$ vertices spanning exactly $f$ edges. This makes progress on a problem of Axenovich, Bradač, Gishboliner, Mubayi and Weber.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Journal of Combinatorial Theory Series B, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Ayrık Matematik ve Kombinatorik
Discrete Mathematics and CombinatoricsMathematics