SIAM Journal on Applied Mathematics· 2026Q1
Gierer Meinhardt Modelünde Döngüsel Bir Graf Üzerinde Yerelleştirilmiş Desenler
Localized Patterns in the Gierer Meinhardt Model on a Cycle Graph
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Ayrık kafeslerdeki Gierer-Meinhardt modeli, sürekli karşılığına göre daha fazla sayıda kararlı yerelleştirilmiş sivri uç deseni destekler; bunlar arasında inhibitör difüzyonunun büyük olmadığı durumlarda oluşan zigzag ve masa desenleri bulunur.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Ayrık Gierer-Meinhardt modelleri, aktivatör difüzyonu sıfır olduğunda bile sivri uç desenlerini korur.
- Sivri uç çözümlerinin varlığını ve kararlılığını belirlemek için basitleştirilmiş bir cebirsel sistem ve N x N bir matris kullanılır.
- Belirli N ve M değerleri için kararlı asimetrik sivri uç desenleri mevcuttur ve simetrik iki-sivri uç çözümü en dayanıklısıdır.
- İnhibitör difüzyonunun önemli ölçüde büyük olmadığı durumlarda, sürekli sistemlerde görülmeyen yeni zigzag ve masa desenleri ayrık kafeslerde ortaya çıkar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Abstract. In this study, we provide a detailed analysis of the spike solutions and their stability for the Gierer–Meinhardt model on discrete lattices. We explore several phenomena that have no analogs in the continuum limit. For example in the discrete case, the system retains spike patterns even when diffusion of the activator is set to zero. In this limit, we derive a simplified algebraic system to determine the presence of a [Formula: see text]-spike solution. The stability of this solution is determined by a [Formula: see text] by [Formula: see text] matrix. We further delve into the scenarios where [Formula: see text] and [Formula: see text], revealing the existence of stable asymmetric spike patterns. Our stability analysis indicates that the symmetric two-spike solution is the most robust. Furthermore, we demonstrate that symmetric K-spike solutions are locally the most stable configurations. Additionally, we explore spike solutions that arise when the inhibitor’s diffusion is not significantly large, a condition under which the continuum limit approximation of the solution no longer holds. In this regime, we uncover zigzag and mesa patterns that do not occur in the continuous system. Our findings reveal that the discrete lattices support a greater variety of stable localized patterns for the Gierer–Meinhardt model.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Applied Mathematics, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Bilgisayar Ağları ve İletişim
Computer Networks and CommunicationsComputer Science