PofoliaPofolia ile paylaşıldı

Advances in Combinatorics· 2026Q1

Yüksek dereceli tensörlerin yüksek dereceli alt tensörleri

High-rank subtensors of high-rank tensors

Thomas Karam

Kısa özet

Araştırmacılar, yüksek dereceli herhangi bir tensörün, daha küçük bir alt tensöre (küme çarpımı $X_1 \times \dots \times X_d$ ile tanımlanan) kısıtlanabileceğini ve bu alt tensörün yüksek derecesini koruyacağını kanıtladı; bu kümelerin boyutları hedef derecenin fonksiyonlarıyla sınırlıdır.

Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.

Ana noktalar

  • Dereceyi koruyan alt tensörlerin boyutlarını sınırlamak için $F_{d,R}$ ve $G_{d,R}$ fonksiyonlarını tanıtır.
  • R-derecesi $\ge G_{d,R}(l)$ olan bir $d$-inci dereceli tensörün, R-derecesi $\ge l$ olan bir alt tensöre kısıtlanabileceğini gösterir.
  • Kısıtlamayı tanımlayan kümelerin ($X_1, \dots, X_d$) boyutları $F_{d,R}(l)$ ile sınırlıdır.
  • Kanıt yöntemleri, doğal bir koşul altında $X_i$ kümelerinin çiftler halinde ayrık olmasına izin verir.

Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.

Özet (abstract)

Let $d \ge 2$ be a positive integer. We show that for a class of notions $R$ of rank for order-$d$ tensors, which includes in particular the tensor rank, the slice rank and the partition rank, there exist functions $F_{d,R}$ and $G_{d,R}$ such that if an order-$d$ tensor has $R$-rank at least $G_{d,R}(l)$ then we can restrict its entries to a product of sets $X_1 \times \dots \times X_d$ such that the restriction has $R$-rank at least $l$ and the sets $X_1, \dots, X_d$ each have size at most $F_{d,R}(l)$. Furthermore, our proof methods allow us to show that under a very natural condition we can require the sets $X_1, \dots, X_d$ to be pairwise disjoint.

Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Advances in Combinatorics, 2026 · DOI ↗

ÇıkarımlarPremium
Makaleye SorÜcretsiz hesapla

Ücretsiz hesapla devam et

Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.

Web'de ücretsiz devam et

Google ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.

Telefonda:

Google Play'den indir App Store'dan indir

Alan: Hesaplamalı Matematik

Computational MathematicsMathematics