Journal of Combinatorial Theory Series B· 2026Q1
Düzlemsel Pozitiflerin Boole Boyutu Sınırlı
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
- 2atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Düzlemsel kapak grafiği ve tekil minimal elemanı olan her pozitifin Boole boyutu en fazla 10'dur, bu da 1989'da sorulan bir soruyu yanıtlamaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Düzlemsel kapak grafiği ve tekil minimal elemanı olan pozitifler, 10 ile sınırlı bir Boole boyutuna sahiptir.
- Bu, düzlemsel pozitiflerin Boole boyutuyla ilgili 1989 tarihli Nešetřil ve Pudlák sorusunu çözmektedir.
- Kaynak köşeye sahip düzlemsel digraflar için yeni bir erişilebilirlik etiketleme şeması O(log n) bit kullanır.
- Bu tür pozitiflerin boyutu, standart örnek sayılarına göre doğrusal olarak sınırlıdır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
In 1989, Nešetřil and Pudlák posed the following challenging question: Do planar posets have bounded Boolean dimension? We show that every poset with a planar cover graph and a unique minimal element has Boolean dimension at most 10. As a consequence, we are able to show that there is a reachability labeling scheme with labels consisting of O ( log n ) bits for planar digraphs having a vertex from which every vertex is reachable. The best known scheme for general planar digraphs uses labels with O ( log 2 n ) bits (Thorup, 2004 [16] , and it remains open to determine whether a scheme using labels with O ( log n ) bits exists. The Boolean dimension result is proved in tandem with a second result showing that the dimension of a poset with a planar cover graph and a unique minimal element is bounded by a linear function of its standard example number.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Journal of Combinatorial Theory Series B, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Kuram ve Matematik
Computational Theory and MathematicsComputer Science