SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications· 2013Q1
Üçüncü Derece Tensörlerin Matrisler Üzerinde Operatör Olarak Kullanımı: Görüntüleme Uygulamaları ile Teorik ve Hesaplamalı Bir Çerçeve
Third-Order Tensors as Operators on Matrices: A Theoretical and Computational Framework with Applications in Imaging
- 1.206atıf
- Q1SCImago
- 2013yıl
Kısa özet
Bu çalışma, üçüncü derece tensörleri matrisler üzerinde operatörler olarak ele alan, matris uzunlukları, açıları ve ortogonalliğini tanımlayan ve yeni hesaplamalı yöntemlere olanak tanıyan yeni bir çerçeve sunmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Üçüncü derece tensörlerden türetilen yeni bir matrisler üzerindeki iki-doğrusal operatör kullanarak matris uzunluğunu, açısını ve ortogonalliğini tanımlar.
- Tensörle tanımlanan eşlemelerin aralığını ve çekirdeğini karakterize etmek için yöntemler geliştirir, ortogonal projeksiyonlara imkan tanır.
- Matrislerin ortogonal bazlarını üretmek için etkili bir Gram-Schmidt süreci sunar.
- Tensör işlemleri için güç yöntemi, QR iterasyonu gibi standart lineer cebir algoritmalarının uyarlamalarını önerir.
- Nesne tanıma ve görüntü bulanıklık giderme dahil olmak üzere görüntü işlemede uygulamalar gösterir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Recent work by Kilmer and Martin [Linear Algebra Appl., 435 (2011), pp. 641--658] and Braman [Linear Algebra Appl., 433 (2010), pp. 1241--1253] provides a setting in which the familiar tools of linear algebra can be extended to better understand third-order tensors. Continuing along this vein, this paper investigates further implications including (1) a bilinear operator on the matrices which is nearly an inner product and which leads to definitions for length of matrices, angle between two matrices, and orthogonality of matrices, and (2) the use of t-linear combinations to characterize the range and kernel of a mapping defined by a third-order tensor and the t-product and the quantification of the dimensions of those sets. These theoretical results lead to the study of orthogonal projections as well as an effective Gram--Schmidt process for producing an orthogonal basis of matrices. The theoretical framework also leads us to consider the notion of tensor polynomials and their relation to tensor eigentuples defined in the recent article by Braman. Implications for extending basic algorithms such as the power method, QR iteration, and Krylov subspace methods are discussed. We conclude with two examples in image processing: using the orthogonal elements generated via a Golub--Kahan iterative bidiagonalization scheme for object recognition and solving a regularized image deblurring problem.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2013 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Matematik
Computational MathematicsMathematics