SIAM Journal on Scientific Computing· 2014Q1
Yüksek Boyutlarda Doğrusal Sistemler İçin Alternatif Minimal Enerji Yöntemleri
Alternating Minimal Energy Methods for Linear Systems in Higher Dimensions
- 259atıf
- Q1SCImago
- 2014yıl
Kısa özet
Yeni algoritmalar, yüksek boyutlu, düşük ranklı doğrusal sistemleri, DMRG ile karşılaştırılabilir veya daha iyi yakınsama sağlayarak bileşenleri sıralı olarak optimize ederek çözer.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Düşük ranklı çözümlere sahip yüksek boyutlu doğrusal sistemler için algoritmalar önerir.
- DMRG'ye benzer şekilde tensör bileşenlerini sıralı olarak optimize eder.
- Kusurlu gradyan yönleri kullanarak yakınsamayı iyileştirir.
- Geometrik yakınsamayı kanıtlar ve yakınsama oranlarını tahmin eder.
- SPD ve SPD olmayan sistemler için verimliliği gösterir, CME türetilmiş modeller dahil.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We propose algorithms for the solution of high--dimensional symmetrical positive definite (SPD) linear systems with the matrix and the right hand side given and the solution sought in a low-rank format. Similarly to density matrix renormalization group (DMRG) algorithms, our methods optimize the components of the tensor product format subsequently. To improve the convergence, we expand the search space by an inexact gradient direction. We prove the geometrical convergence and estimate the convergence rate of the proposed methods utilizing the analysis of the steepest descent algorithm. The complexity of the presented algorithms is linear in the mode size and dimension, and the demonstrated convergence is comparable to or even better than the one of the DMRG algorithm. In the numerical experiment we show that the proposed methods are also efficient for non-SPD systems, for example those arising from the chemical master equation (CME) describing the gene regulatory model at the mesoscopic scale.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Scientific Computing, 2014 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Matematik
Computational MathematicsMathematics