SIAM Journal on Scientific Computing· 2012Q1
TT-Format'ta Lineer Sistemlerin Çözümü ve Matris Ters Çevirme
Solution of Linear Systems and Matrix Inversion in the TT-Format
- 195atıf
- Q1SCImago
- 2012yıl
Kısa özet
Hem matrisin hem de sağ tarafın tensör-tren (TT) formatında temsil edildiği lineer sistemleri verimli bir şekilde ele alan yeni bir DMRG tabanlı çözücü, boyutluluk lanetinin üstesinden geliyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- TT-formatındaki lineer sistemler için yeni bir DMRG tabanlı çözücü tanıtılıyor.
- Hem matrisi hem de sağ taraf vektörünü TT-formatında işliyor.
- Yüksek boyutlu problemlerdeki 'boyutluluk laneti' sorununu ele alıyor.
- Sayısal deneyler çözücünün etkinliğini doğruluyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Tensors arise naturally in high-dimensional problems in chemistry, financial mathematics, and many other areas. The numerical treatment of such problems is difficult due to the curse of dimensionality: the number of unknowns and the computational complexity grow exponentially with the dimension of the problem. To break the curse of dimensionality, low-parametric representations, or formats, have to be used. In this paper we make use of the TT-format (tensor-train format) which is one of the most effective stable representations of high-dimensional tensors. Basic linear algebra operations in the TT-format are now well developed. Our goal is to provide a "black-box" type of solver for linear systems where both the matrix and the right-hand side are in the TT-format. An efficient DMRG (density matrix renormalization group) method is proposed, and several tricks are employed to make it work. The numerical experiments confirm the effectiveness of our approach.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Scientific Computing, 2012 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Matematik
Computational MathematicsMathematics