Transactions of the American Mathematical Society· 2018Q1
Seyrek Grafik Yakınsaması Üzerine Bir L^p Teorisi
An 𝐿^{𝑝} theory of sparse graph convergence I: Limits, sparse random graph models, and power law distributions
- 107atıf
- Q1SCImago
- 2018yıl
Kısa özet
L^p grafonlarına dayanan yeni bir teori tanıtılarak, güç yasası derece dağılımlarına sahip seyrek grafiklerin analizi mümkün hale getirildi; bu, sınırsız ortalama derecelere sahip grafikler için bir ilktir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Seyrek grafik yakınsamasını genelleştirmek için L^p grafonlarına dayalı bir teori sunuluyor.
- 'Yoğun nokta olmaması' hipotezi daha zayıf varsayımlarla değiştiriliyor.
- Güç yasası derece dağılımlarına sahip grafiklerin analizi mümkün kılınıyor.
- Sınırsız ortalama derecelere sahip seyrek grafikler için ilk geniş çapta uygulanabilir limit teorisi sunuluyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We introduce and develop a theory of limits for sequences of sparse graphs based on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Superscript p"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> graphons, which generalizes both the existing <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Superscript normal infinity"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L^\infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> theory of dense graph limits and its extension by Bollobás and Riordan to sparse graphs without dense spots. In doing so, we replace the no dense spots hypothesis with weaker assumptions, which allow us to analyze graphs with power law degree distributions. This gives the first broadly applicable limit theory for sparse graphs with unbounded average degrees. In this paper, we lay the foundations of the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Superscript p"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> theory of graphons, characterize convergence, and develop corresponding random graph models, while we prove the equivalence of several alternative metrics in a companion paper.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Transactions of the American Mathematical Society, 2018 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Ayrık Matematik ve Kombinatorik
Discrete Mathematics and CombinatoricsMathematics