· 2016
Regülarite Yapıları Teorisi
A theory of regularity structures
- 816atıf
- 2016yıl
Kısa özet
Fonksiyonları ve dağılımları genelleştirilmiş yerel Taylor açılımları kullanarak tanımlamak için yeni bir cebirsel çerçeve olan 'regülarite yapıları' tanıtılıyor, bu da klasik polinom modellerinin ötesine geçiyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Fonksiyonların/dağılımların genelleştirilmiş yerel Taylor açılımları ile cebirsel tanımı için 'regülarite yapıları' tanıtılıyor.
- Klasik polinom modelleri yerine probleme özel modeller kullanılarak daha geniş bir uygulama alanı sağlanıyor.
- Tekil girdilere sahip yarılineer kısmi diferansiyel denklemler için rijit sabit nokta denklemi formülasyonu mümkün kılınıyor.
- Fizikte ortaya çıkan daha önce matematiksel olarak tanımlanamayan stokastik kısmi diferansiyel denklemlere rijitlik kazandırıyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We introduce a new notion of “regularity structure ” that provides an algebraic framework allowing to describe functions and / or distributions via a kind of “jet ” or local Taylor expansion around each point. The main novel idea is to replace the classical polynomial model which is suitable for describing smooth functions by arbitrary models that are purpose-built for the problem at hand. In particular, this allows to describe the local behaviour not only of functions but also of large classes of distributions. We then build a calculus allowing to perform the various operations (multiplication, composition with smooth functions, integration against singular kernels) necessary to formulate fixed point equations for a very large class of semilinear PDEs driven by some very singular (typically random) input. This allows, for the first time, to give a mathematically rigorous meaning to many interesting stochastic PDEs arising in physics. The theory comes with convergence results that allow to interpret the solutions obtained in this way as limits of classical solutions to regularised problems, possibly modified by the addition of diverging counterterms. These counterterms arise naturally
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır., 2016 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics