Mathematical Models and Methods in Applied Sciences· 2026Q1
Derin Sinir Ağları Her Dereceden Sonlu Elemanları Temsil Edebilir
Deep Neural Networks and Finite Elements of Any Order on Arbitrary Dimensions
- 2atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
ReLU ve ReLU 2 aktivasyon fonksiyonlarını kullanan derin sinir ağları (DNN'ler), herhangi bir boyuttaki keyfi simpleks ağlarda her dereceden Lagrange sonlu eleman fonksiyonlarını kesin olarak temsil edebilir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- ReLU/ReLU 2 aktivasyonlu derin sinir ağları (DNN'ler), her dereceden Lagrange sonlu eleman fonksiyonlarını temsil edebilir.
- Bu temsil, herhangi bir boyuttaki keyfi simpleks ağlar için geçerlidir.
- Geometrik ayrıştırmaya dayanan küresel baz fonksiyon ifadesi için yeni formülasyonlar tanıtılmıştır.
- Bulgular, DNN'lerin sürekli parçalı polinom fonksiyonlarını sistematik olarak üretebildiğini göstermektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
In this study, we establish that deep neural networks employing ReLU and ReLU 2 activation functions can rigorously represent Lagrange finite element functions of any order on arbitrary simplicial meshes in any dimension. We introduce two novel formulations for globally expressing the basis functions of Lagrange elements, tailored for both specific and arbitrary meshes. These formulations are based on a geometric decomposition of the elements, incorporating several insightful and essential properties of high-dimensional simplicial meshes, barycentric coordinate functions, and global basis functions of linear elements. This representation theory facilitates a natural approximation result for such deep neural networks. Our findings present the first demonstration of how deep neural networks can systematically generate general continuous piecewise polynomial functions on both specific and arbitrary simplicial meshes.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Mekanik
Computational MechanicsEngineering