Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering· 2026Q1
Uyarlanabilir Dörtgenler, Sinirsel Kısmi Türev Denklemi Çözücülerini Güçlendiriyor
Adaptive anisotropic composite quadratures for residual minimisation in neural PDE approximations
- 1atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Yeni bir anizotropik uyarlanabilir bileşik dörtgen stratejisi, kalıntı minimizasyonunda dörtgen hatasını kontrol ederek kısmi türev denklemlerinin sinirsel ağ yaklaşımlarını önemli ölçüde iyileştirir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Soyut bir hata çerçevesi, sinirsel KTD çözücülerindeki yaklaşım, dörtgen ve optimizasyon hatalarını ayırır.
- Doğrusal olmayan bir Strang tipi tahmin, ayrık kayıp doğruluğunun nihai yaklaşım üzerindeki etkisini ölçer.
- Anizotropik bir uyarlanabilir bileşik dörtgen stratejisi, daha zengin referans dörtgenleri ve bisection kullanarak dörtgen noktalarını iyileştirir.
- Yenileme tabanlı bir eğitim metodolojisi, yalnızca bir hata göstergesi belirli bir eşiği aştığında dörtgeni yeniden oluşturur.
- Sayısal deneyler, uyarlanamayan dörtgen stratejilerine göre daha iyi doğruluk ve verimlilik göstermektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We study the role of numerical quadrature in residual-minimisation methods for neural network approximation of partial differential equations. We first present an abstract error framework that separates approximation, quadrature and optimisation errors, and derive a nonlinear Strang-type estimate quantifying how inaccuracies in the discrete loss affect the final approximation. Motivated by this analysis, we propose an anisotropic adaptive composite quadrature strategy that controls the relative quadrature error of the residual loss using richer reference quadratures and bisection-based refinement. We then introduce a refresh-based training methodology that rebuilds the quadrature only when an online error indicator exceeds a prescribed threshold, balancing accuracy and computational cost. Numerical experiments on a range of benchmark problems show that the proposed approach narrows the gap between training and reference losses, uses quadrature points more efficiently and delivers strong approximation accuracy relative to non-adaptive quadrature strategies.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: İstatistiksel ve Doğrusal Olmayan Fizik
Statistical and Nonlinear PhysicsPhysics and Astronomy