The Annals of Applied Probability· 2026Q1
Polinom rejiminde rastgele iç çarpım çekirdek matrislerinin küresel spektrumu için evrensellik
Universality for the global spectrum of random inner-product kernel matrices in the polynomial regime
- 2atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Rastgele iç çarpım çekirdek matrislerinin f(XTX) yığın özdeğerleri, X'in i.i.d. girişleri sonlu momentlere sahip olduğu sürece, polinom rejiminde (N ≍ d^ℓ, ℓ>0) evrensel bir dağılımı (yarı-çember ve Marčenko–Pastur dağılımlarının serbest konvolüsyonu) izler; bu, belirli X dağılımları ve tam sayı ℓ ile sınırlı önceki sonuçları genişletir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Rastgele iç çarpım çekirdek matrislerinin f(XTX) yığın özdeğerleri, polinom rejiminde (N ≍ d^ℓ, ℓ>0) evrensel davranış sergiler.
- Evrensellik, sonlu momentlere sahip i.i.d. girişlere sahip X matrisleri için kurulmuştur.
- Evrensel dağılım, f'nin Hermite açılımına göre ağırlıklandırılmış yarı-çember ve Marčenko–Pastur dağılımlarının serbest konvolüsyonudur.
- Tam sayı olmayan ℓ değerleri için, Marčenko–Pastur bileşeni kaybolur ve tamamen yarı-çember bir spektrum elde edilir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We consider certain large random matrices, called random inner-product kernel matrices, which are essentially given by a nonlinear function f applied entrywise to a sample-covariance matrix, f(XTX), where X∈Rd×N is random and normalized in such a way that f typically has order-one arguments. We work in the polynomial regime, where N≍dℓ for some ℓ>0, not just the linear regime where ℓ=1. Earlier work by various authors showed that, when the columns of X are either uniform on the sphere or standard Gaussian vectors, and when ℓ is an integer (the linear regime ℓ=1 is particularly well studied), the bulk eigenvalues of such matrices behave in a simple way: They are asymptotically given by the free convolution of the semicircular and Marčenko–Pastur distributions, with relative weights given by expanding f in the Hermite basis. In this paper, we show that this phenomenon is universal, holding as soon as X has i.i.d. entries with all finite moments. In the case of noninteger ℓ, the Marčenko–Pastur term disappears (its weight in the free convolution vanishes), and the spectrum is just semicircular.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. The Annals of Applied Probability, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: İstatistik ve Olasılık
Statistics and ProbabilityMathematics