Advances in Mathematics· 2026Q1
Diyagonal Simetrik Alternatif İşaret Matrislerinin Sayımı
Diagonally symmetric alternating sign matrices
- 1atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Herhangi bir boyuttaki diyagonal simetrik alternatif işaret matrislerini (DSASM'ler) kesin olarak sayan bir Pfaffian formülü elde edildi; bu formül, pozitif tam sayıları basit binom katsayı ifadeleriyle verir ve belirli giriş sayılarına göre sayım yapar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Diyagonal simetrik alternatif işaret matrislerinin (DSASM'ler) kesin sayımı için bir Pfaffian formülü türetilmiştir.
- Formülün girdileri, basit binom katsayı kombinasyonları olarak ifade edilen pozitif tam sayılardır.
- DSASM istatistikleriyle (sıfır olmayan girişler, köşegen girişler, ilk satır '1' konumu) ilgili üreten fonksiyonlar için de Pfaffian formülleri sunulmuştur.
- Kanıtlar, DSASM'ler ile bir altı-köşeli model arasındaki birebir eşleşmeyi kullanmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
The enumeration of diagonally symmetric alternating sign matrices (DSASMs) is studied, and a Pfaffian formula is obtained for the number of DSASMs of any fixed size, where the entries for the Pfaffian are positive integers given by simple binomial coefficient expressions. This result provides the first known case of an exact enumeration formula for an alternating sign matrix symmetry class in which a simple product formula does not seem to exist. Pfaffian formulae are also obtained for DSASM generating functions associated with several natural statistics, including the number of nonzero strictly upper triangular entries in a DSASM, the number of nonzero diagonal entries in a DSASM, and the column number of the unique 1 in the first row of a DSASM. The proofs of these results involve introducing a version of the six-vertex model whose configurations are in bijection with DSASMs of fixed size, and obtaining a Pfaffian expression for its partition function. Various related topics are also studied, involving diagonally symmetric permutation matrices, off-diagonally symmetric alternating sign matrices, certain natural involutions on DSASMs, and the asymptotic enumeration of DSASMs and other classes of alternating sign matrices.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Advances in Mathematics, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: İstatistik ve Olasılık
Statistics and ProbabilityMathematics