Proceedings of the National Academy of Sciences· 2018Q1
Yüksek boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin derin öğrenme kullanılarak çözülmesi
Solving high-dimensional partial differential equations using deep learning
- 1.720atıf
- Q1SCImago
- 2018yıl
Kısa özet
Yeni bir derin öğrenme algoritması, denklemleri geri yönlü stokastik diferansiyel denklemler olarak yeniden formüle ederek ve çözüm gradyanlarını sinir ağlarıyla yaklaştırarak yüksek boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklemleri (KDD) etkili bir şekilde çözmektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Yüksek boyutlu parabolik KDD'ler için bir derin öğrenme algoritması sunulmaktadır.
- KDD'ler geri yönlü stokastik diferansiyel denklemler olarak yeniden formüle edilmektedir.
- Bilinmeyen çözümün gradyanı sinir ağları kullanılarak yaklaştırılmaktadır.
- Doğrusal olmayan Black-Scholes, Hamilton-Jacobi-Bellman ve Allen-Cahn denklemleri üzerinde etkinlik gösterilmiştir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Developing algorithms for solving high-dimensional partial differential equations (PDEs) has been an exceedingly difficult task for a long time, due to the notoriously difficult problem known as the "curse of dimensionality." This paper introduces a deep learning-based approach that can handle general high-dimensional parabolic PDEs. To this end, the PDEs are reformulated using backward stochastic differential equations and the gradient of the unknown solution is approximated by neural networks, very much in the spirit of deep reinforcement learning with the gradient acting as the policy function. Numerical results on examples including the nonlinear Black-Scholes equation, the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, and the Allen-Cahn equation suggest that the proposed algorithm is quite effective in high dimensions, in terms of both accuracy and cost. This opens up possibilities in economics, finance, operational research, and physics, by considering all participating agents, assets, resources, or particles together at the same time, instead of making ad hoc assumptions on their interrelationships.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2018 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: İstatistiksel ve Doğrusal Olmayan Fizik
Statistical and Nonlinear PhysicsPhysics and Astronomy