European Journal of Combinatorics· 2026Q1
Rastgele Grafikler Yüksek Boyutlu Uzaylarda İki Rijitlik Rejimi Sergiliyor
On the rigidity of random graphs in high-dimensional spaces
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Rastgele grafikler ($G(n,p)$), kritik bir olasılık $p_c = C_* rac{ ext{log } n}{n}$ ($C_* = rac{2}{1- ext{log } 2}$) ile ayrılan yüksek boyutlarda farklı rijitlik davranışları sergiler. Bu eşiğin altında, rijitlik minimum derece tarafından belirlenirken, üzerinde rijitlik $np$ ile ölçeklenir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Yüksek boyutlarda rastgele grafik rijitliği, kenar olasılığı $p$'ye bağlıdır.
- Kritik bir olasılık $p_c = C_* rac{ ext{log } n}{n}$, iki rijitlik rejimini ayırır.
- $p < (1- ext{ε})p_c$ için, $d$-rijitlik minimum dereceye eşittir.
- $p_c ext{ ≤ } p = o(n^{-1/2})$ için, $d$-rijitlik $(1/2 + o(1))np$'ye eşittir.
- İkinci rejim, Krivelevich, Lew ve Michaeli'nin bir varsayımını doğrulamaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We study the maximum dimension $d=d(n,p)$ for which an Erdős-Rényi $G(n,p)$ random graph is $d$-rigid. Our main results reveal two different regimes of rigidity in $G(n,p)$ separated at $p_c=C_*\log n/n,~C_*=2/(1-\log 2)$ -- the point where the graph's minimum degree exceeds half its average degree. We show that if $p < (1-\varepsilon)p_c $, then $d(n,p)$ is asymptotically almost surely (a.a.s.) equal to the minimum degree of $G(n,p)$. In contrast, if $p_c \leq p = o(n^{-1/2}) $ then $d(n,p) $ is a.a.s. equal to $(1/2 + o(1))np$. The second result confirms, in this regime, a conjecture of Krivelevich, Lew, and Michaeli.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. European Journal of Combinatorics, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Ayrık Matematik ve Kombinatorik
Discrete Mathematics and CombinatoricsMathematics