Journal of Complexity· 2026Q1
Medyan kafes algoritmaları kullanarak periyodik fonksiyonların en kötü durum Lp-yaklaşımı
Worst-case Lp-approximation of periodic functions using median lattice algorithms
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Bir medyan kafes algoritması, R'nin N'ye göre logaritmik olduğu ve N'nin asal kafes boyutu olduğu durumlarda, ağırlıklı Korobov uzaylarındaki periyodik fonksiyonların yaklaşımı için en kötü durum L_p hata sınırını R^{1/2 + (1/2 - 1/p) +} N^{-α + (1/2 - 1/p) + β} olarak elde eder.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Ağırlıklı Korobov uzaylarındaki periyodik fonksiyonların yaklaşımı için bir medyan kafes algoritması analiz edilmektedir.
- Algoritma, katsayı tahmini için R adet rank-1 kafes örnekleme kuralı ve medyan toplama kullanır.
- Tek R ve asal N için L_infinity ve L_2'de yüksek olasılıklı hata sınırları elde edilir.
- En kötü durum L_p hatası R^{1/2 + (1/2 - 1/p) +} N^{-α + (1/2 - 1/p) + β} ile sınırlıdır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We study the worst-case approximation of multivariate periodic functions from weighted Korobov spaces H d , α , γ with smoothness α > 1 / 2 and weights γ in L p ( [ 0 , 1 ] d ) , 1 ≤ p ≤ ∞ . We analyze a median lattice algorithm that reconstructs a truncated Fourier series by estimating coefficients on a hyperbolic-cross-type index set using R rank-1 lattice sampling rules with independent randomly chosen generating vectors, and then aggregating the coefficient estimators via the componentwise median. For odd R and odd prime lattice size N , where R depends logarithmically on N , we prove high-probability error bounds in both L ∞ and L 2 . Interpolation then yields the result for all p ∈ [ 1 , ∞ ] . In particular, with high probability, the worst-case L p -error is bounded, for any β > 0 , by C d , α , β , γ , τ , p R 1 2 + ( 1 2 − 1 p ) + N − α + ( 1 2 − 1 p ) + + β , where ( x ) + = max { x , 0 } , and the constant C d , α , β , γ , τ , p is independent of N and R . For p = ∞ , the constant is dimension-independent under the summability condition ∑ j = 1 ∞ γ j 1 / ( 2 α ) < ∞ .
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Journal of Complexity, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Sayısal Analiz
Numerical AnalysisMathematics