MQUP eBooks· 2020· Kitap bölümü
Kıyaslar ve Çürütmeler
Conjectures and Refutations
- 3.391atıf
- 2020yıl
Kısa özet
Matematiksel araştırmalarda deneme yanılma yoluyla ortaya atılan varsayımlar (kıyaslar) ve bunların çürütülmesi, sadece kanıtlanamayan teoremler değil, ilerlemenin temel ve rasyonel bir parçasıdır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Varsayımlar, matematiksel araştırmanın zayıflık işareti değil, hayati ve rasyonel bir bileşenidir.
- Varsayım ve çürütme yöntemi, matematikte ilerlemenin temel itici gücüdür.
- Lineer sistemler, cebirsel çeşitler ve tensör dereceleri alanlarındaki örnekler, varsayımların rolünü göstermektedir.
- Bu bakış açısı, matematiği yalnızca kesin doğrular sistemi olarak gören geleneksel görüşü sorgulamaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
To the outside observer, mathematics may appear as the definite system of truth. From this vantage point conjectures may seem a fringe phenomenon to be shunned; the poor man's theorem and an admittance of one's unsuccessful attempts of proving it. I will argue that aforementioned conjecture is false. I will argue for Karl Popper's view that "there is no more rational procedure than the method of trial and error--of conjecture and refutation: of boldly proposing theories; of trying our best to show that these are erroneous; and of accepting them tentatively if our critical efforts are unsuccessful." We will see that conjectures are an integral and essential part of research in the mathematical sciences. This will be illustrated with some surprising examples of conjectures and their refutations concerning the complexity of solving linear systems, the dimensions of algebraic varieties, and the equality of symmetric and nonsymmetric rank of symmetric tensors.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. MQUP eBooks, 2020 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Kuram ve Matematik
Computational Theory and MathematicsComputer Science