SIAM Journal on Mathematical Analysis· 2026Q1
Noktasal Isı Kaynağının Seyrek Sınır Ölçümlerinden Tespiti
Identification of a Point Source in the Heat Equation from Sparse Boundary Measurements
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Araştırmacılar, birim küre alanındaki tek bir ısı kaynağının konumunu ve zamana göre değişen genliğini, sınırdaki seyrek akı ölçümlerini kullanarak benzersiz bir şekilde belirleyebilir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Tek bir ısı kaynağının konumu ve genliği, seyrek sınır akı verilerinden benzersiz bir şekilde geri kazanılabilir.
- Yöntem, birim küre alanına (zamana göre parçalı sabit genlik) ve diğer düzgün, sınırlı, basit bağlı alanlara (kompakt destekli genlik) uygulanır.
- Kullanılan matematiksel araçlar arasında Laplacian özfonksiyonları, ısı/Poisson çekirdekleri ve karmaşık analiz bulunur.
- Sayısal deneyler, geri kazanım yönteminin pratik fizibilitesini göstermektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Abstract. In this work we investigate the inverse problem of recovering one point source in the heat equation from sparse boundary measurement, i.e., the flux data at several points on the boundary. We prove the unique recovery of the location and piecewise constant in time amplitude when the domain is the unit ball in [Formula: see text] ([Formula: see text]) and the unique recovery of the location and compactly supported amplitude when the domain is simply connected, smooth, and bounded in [Formula: see text], under mild conditions on the observational points. The proof combines distinct analytical tools, including the representation of the flux data via Laplacian eigenfunctions on the unit ball, a detailed analysis of the properties of the heat and Poisson kernels, as well as methods drawn from complex analysis. Further, we present several numerical experiments to illustrate the feasibility of the recovery from sparse boundary data.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics