Annals of Mathematics· 2012Q1
Newton-Okounkov cisimleri, tam noktaların yarı grupları, dereceli cebirler ve kesişim teorisi
Newton-Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory
- 350atıf
- Q1SCImago
- 2012yıl
Kısa özet
Bu çalışma, tam nokta yarı grupları, dereceli cebirler ve çeşitler üzerindeki lineer seriler için Newton politoplarının genellemesi olan Newton-Okounkov cisimlerini tanıtmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Newton politoplarını genelleştiren Newton-Okounkov cisimlerini tanıtır.
- Yarı grupların dışbükey konilerdeki alt kafesler tarafından asimptotik olarak yaklaşıldığını kanıtlar.
- Dereceli cebirlerde Hilbert fonksiyonları için polinom büyümesi ve büyüme katsayıları için Brunn-Minkowski eşitsizliklerini gösterir.
- Yarı gruplar ve dereceli cebirler için Fujita yaklaşım teoremini genelleştirir.
- Kesişim teorisi için Kushnirenko teoremi ve Hodge eşitsizliğinin genellemelerini sağlar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Generalizing the notion of Newton polytope, we define the Newton-Okounkov body, respectively, for semigroups of integral points, graded algebras and linear series on varieties. We prove that any semigroup in the lattice Z n is asymptotically approximated by the semigroup of all the points in a sublattice and lying in a convex cone. Applying this we obtain several results. We show that for a large class of graded algebras, the Hilbert functions have polynomial growth and their growth coefficients satisfy a Brunn-Minkowski type inequality. We prove analogues of the Fujita approximation theorem for semigroups of integral points and graded algebras, which imply a generalization of this theorem for arbitrary linear series. Applications to intersection theory include a far-reaching generalization of the Kushnirenko theorem (from Newton polytope theory) and a new version of the Hodge inequality. We also give elementary proofs of the Alexandrov-Fenchel inequality in convex geometry and its analogue in algebraic geometry.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Annals of Mathematics, 2012 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Cebir ve Sayılar Kuramı
Algebra and Number TheoryMathematics