The Scientific World JOURNAL· 2015Q2
Diophantine Denklemi 8^x + p^y = z^2
The Diophantine Equation 8<sup><i>x</i></sup> + <i>p</i><sup><i>y</i></sup> = <i>z</i><sup>2</sup>
- 672atıf
- Q2SCImago
- 2015yıl
Kısa özet
Bu makale, sabit bir tek asal sayı p için 8^x + p^y = z^2 Diophantine denkleminin, p ≡ ±3 (mod 8) olduğunda pozitif tamsayı çözümlerinin olmadığını kanıtlamaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- p ≡ ±3 (mod 8) olduğunda 8^x + p^y = z^2 denklemi için pozitif tamsayı çözümü yoktur.
- p ≡ 7 (mod 8) için çözümler, q ≡ 1 (mod 3) koşulunu sağlayan tek asal sayılar q'ya bağlıdır.
- p ≡ 1 (mod 8) ve p ≠ 17 için en fazla iki pozitif tamsayı çözümü mevcuttur.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Let p be a fixed odd prime. Using certain results of exponential Diophantine equations, we prove that (i) if p ≡ ± 3(mod 8), then the equation 8 (x) + p (y) = z (2) has no positive integer solutions (x, y, z); (ii) if p ≡ 7(mod 8), then the equation has only the solutions (p, x, y, z) = (2 (q) - 1, (1/3)(q + 2), 2, 2 (q) + 1), where q is an odd prime with q ≡ 1(mod 3); (iii) if p ≡ 1(mod 8) and p ≠ 17, then the equation has at most two positive integer solutions (x, y, z).
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. The Scientific World JOURNAL, 2015 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Geometri ve Topoloji
Geometry and TopologyMathematics