Communications on Pure and Applied Mathematics· 2015Q1
Radyal Çözümlerin Fraksiyonel Laplasyen İçin Benzersizliği
Uniqueness of Radial Solutions for the Fractional Laplacian
- 495atıf
- Q1SCImago
- 2015yıl
Kısa özet
Bu çalışma, s ∊ (0,1) için fraksiyonel Laplasyen denklemlerin (−Δ) s radyalli, sınırlı ve sonsuzda sıfıra giden çözümlerinin benzersiz olduğunu kanıtlamaktadır (V radyalli/artan olduğunda), bu da basit radyalli özdeğerler anlamına gelir. Ayrıca, doğrusal olmayan versiyonlar için de benzersiz ve dejenerasyonu olmayan temel durum çözümlerini göstermektedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Belirli potansiyellerle lineer fraksiyonel Laplasyen denklemler için radyalli, sınırlı ve sonsuzda sıfıra giden çözümlerin benzersizliğini kanıtlar.
- Fraksiyonel Schrödinger operatörünün radyalli özdeğerlerinin basit olduğunu gösterir.
- Doğrusal olmayan fraksiyonel Laplasyen denklemler için temel durum çözümlerinin benzersizliğini ve dejenerasyondan uzaklığını belirler.
- Sonuçlar keyfi uzay boyutları N ≥ 1 ve fraksiyonel dereceler s ∊ (0,1) için geçerlidir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Abstract We prove general uniqueness results for radial solutions of linear and nonlinear equations involving the fractional Laplacian (−Δ) s with s ∊ (0,1) for any space dimensions N ≥ 1. By extending a monotonicity formula found by Cabré and Sire , we show that the linear equation urn:x-wiley:00103640:media:cpa21591:cpa21591-math-0001 has at most one radial and bounded solution vanishing at infinity, provided that the potential V is radial and nondecreasing. In particular, this result implies that all radial eigenvalues of the corresponding fractional Schrödinger operator H = (−Δ) s + V are simple. Furthermore, by combining these findings on linear equations with topological bounds for a related problem on the upper half‐space , we show uniqueness and nondegeneracy of ground state solutions for the nonlinear equation urn:x-wiley:00103640:media:cpa21591:cpa21591-math-0003 for arbitrary space dimensions N ≥ 1 and all admissible exponents α > 0. This generalizes the nondegeneracy and uniqueness result for dimension N = 1 recently obtained by the first two authors and, in particular, the uniqueness result for solitary waves of the Benjamin‐Ono equation found by Amick and Toland .© 2016 Wiley Periodicals, Inc.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2015 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics