Optimization· 2026Q1
Riemann Yöntemi Küresel Yakınsama Sağlıyor
A Riemannian heavy-ball method with global convergence under the Riemannian Polyak–Łojasiewicz condition
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Yeni bir Riemann ağır-top yöntemi, güçlü dışbükeylik yerine daha zayıf Polyak–Łojasiewicz koşulundan yararlanarak, dışbükey olmayan hedefler için bile manifoldlardaki optimizasyon problemlerinde küresel yakınsamayı garanti eder.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Geri çekme ve vektör taşıma kullanan, manifoldlara uygulanabilir bir Riemann ağır-top yöntemi sunulmaktadır.
- Genel düzgün, dışbükey olmayan hedefler için küresel yakınsama sağlanır: güncelleme yönleri kare toplamlıdır ve gradyan normu bir alt dizi boyunca sıfıra yaklaşır.
- Güçlü dışbükeylikten daha zayıf bir koşul olan Riemann Polyak–Łojasiewicz (PL) eşitsizliği altında, fonksiyon değerlerinde küresel doğrusal yakınsama oranı kanıtlanır.
- Sayısal deneylerle seyrek PCA ve küre kısıtlı sinyal gürültü giderme üzerindeki pratik performansı gösterilir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
The heavy-ball (HB) method is a classical momentum scheme for large-scale optimization, with well-known fast local behaviour under smoothness and strong convexity in Euclidean spaces. We develop a Riemannian heavy-ball method on manifolds equipped with a retraction and an associated vector transport, allowing practical implementations beyond geodesic updates. Our analysis does not rely on strong convexity, for general smooth (possibly nonconvex) objectives, we establish global convergence in the sense that the update directions are square summable and the Riemannian gradient norm vanishes along a subsequence. Under the Riemannian Polyak–Łojasiewicz (PL) inequality, a gradient-dominance condition strictly weaker than strong convexity, we further prove a global linear convergence rate in function values. These guarantees also specialize to the Euclidean setting and yield nonconvex global results for HB under the PL condition. Numerical experiments implemented with Manopt illustrate the practical performance of the method on manifold-structured tasks, including sparse PCA via Stiefel-type formulations and sphere-constrained signal denoising.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Optimization, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Sayısal Analiz
Numerical AnalysisMathematics