Annales Henri Lebesgue· 2026Q1
İşaretli Rastgele Bağlantı Modeli için Üçgen Koşulu Kanıtlandı
The Triangle Condition for the Marked Random Connection Model
- 2atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Araştırmacılar, yüksek boyutlarda işaretli rastgele bağlantı modeli için üçgen koşulunu kanıtlayarak ortalama alan davranışını ima ettiler.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Çalışma, Rd üzerinde bir Poisson sürecinden gelen köşe noktalarına sahip işaretli bir rastgele bağlantı modeline odaklanmaktadır.
- Poisson yoğunluğunun değişimiyle bir percolation faz geçişi meydana gelir.
- Yüksek boyutlarda ve belirli kenar olasılık fonksiyonları ile kritik bağlantı fonksiyonu için bir kızılötesi sınır kanıtlanmıştır.
- Bu kızılötesi sınır, ortalama alan davranışını gösteren üçgen koşulunun doğrulanmasına yol açar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We investigate a spatial random graph model whose vertices are given as a marked Poisson process on ℝ d . Edges are inserted between any pair of points independently with probability depending on the spatial displacement of the two endpoints and on their marks. Upon variation of the Poisson density, a percolation phase transition occurs under mild conditions: for low density there are finite connected components only, whilst for large density there is an infinite component almost surely. Our focus is on the transition between the low- and high-density phase, where the system is critical. We prove that if the dimension is high enough and the edge probability function satisfies certain conditions, then an infrared bound for the critical connection function is valid. This implies the triangle condition, and thus mean-field behaviour. We achieve this result through combining the recently established lace expansion for Poisson processes with spectral estimates.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Annales Henri Lebesgue, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics