Journal of Mathematical Logic· 2026Q1
Seçimsiz Modeller ve Genel Mutlaklık Üzerine Zorlama
Forcing Over Choiceless Models and Generic Absoluteness
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Yeni bir araç kutusu, Seçim Aksiyomu'nu içermeyen küme teorisi modelleri üzerinde zorlamaya olanak tanır ve Cohen ve rastgele cebirler gibi klasik zorlamalara uygulanabilen bir iterasyon teoremi kanıtlar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Seçim Aksiyomu olmayan keyfi küme teorisi modelleri üzerinde zorlama için bir araç kutusu geliştirildi.
- Sayılabilir zincir koşulunun bir varyantı ve klasik zorlamalar için bir iterasyon teoremi tanıtıldı.
- Birçok Cohen gerçelinin ve rastgele gerçelinin eklenmesinin farklı teorilere yol açtığı gösterildi.
- Genel mutlaklık ilkelerinin tüm sonsuz kardinallerin sayılabilir kofinaliteye sahip olduğunu ima ettiği kanıtlandı.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We develop a toolbox for forcing over arbitrary models of set theory without the axiom of choice. In particular, we introduce a variant of the countable chain condition and prove an iteration theorem that applies to many classical forcings such as Cohen forcing and random algebras. Our approach sidesteps the problem that forcing with the countable chain condition can collapse [Formula: see text] by a recent result of Karagila and Schweber. Using this, we show that adding many Cohen reals and random reals leads to different theories. This result is due to Woodin. Thus one can always change the theory of the universe by forcing, just like the continuum hypothesis and its negation can be obtained by forcing over arbitrary models with choice. We further study principles stipulating that the first-order theory of the universe remains the same in all generic extension by a fixed class of forcings. Extending a result of Woodin, we show that even for quite restricted classes such as the class of all finite support products of Cohen forcing or the class of all random algebras, this principle implies that all infinite cardinals have countable cofinality.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Journal of Mathematical Logic, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Geometri ve Topoloji
Geometry and TopologyMathematics