Annals of Mathematics· 2026Q1
Mahler yöntemi çoklu değişkenlerde ve sonlu otomatlar
Mahler's method in several variables and finite automata
- 3atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Bu çalışma, hiçbir irrasyonel gerçel sayının iki çarpımsal olarak bağımsız tam sayı tabanında otomatik olamayacağını kanıtlamakta ve Cobham teoreminin geniş bir cebirsel genellemesini sunmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Tüm matrislere uygulanabilen çoklu değişkenlerde lineer Mahler sistemleri teorisi geliştirildi.
- Hiçbir irrasyonel gerçel sayının iki çarpımsal olarak bağımsız tam sayı tabanında otomatik olamayacağı kanıtlandı.
- Cobham teoreminin geniş bir cebirsel genellemesi sunuldu.
- Nishioka teoreminin yeni bir kanıtı ve çok değişkenli bir genellemesi sağlandı.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We develop a theory of linear Mahler systems in several variables from the perspective of transcendence and algebraic independence, which also includes the possibility of dealing with several systems associated with sufficiently independent matrix transformations. Our main results go far beyond the existing literature, also surpassing those of two unpublished preprints the authors made available on the arXiv in 2018. The main new feature is that our results apply now without any restriction on the matrices defining the corresponding Mahler systems. As a consequence, we settle several problems concerning expansions of numbers in multiplicatively independent bases. For instance, we prove that no irrational real number can be automatic in two multiplicatively independent integer bases, and we give a new proof and a broad algebraic generalization of Cobham's theorem in automata theory. We also provide a new proof and a multivariate generalization of Nishioka's theorem, a landmark result in Mahler's method.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Annals of Mathematics, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Kuram ve Matematik
Computational Theory and MathematicsComputer Science