Proceedings of the National Academy of Sciences· 2026Q1
Rastgele çarpımsal fonksiyonlarda kaostan kaçış için en büyük destek
The largest support to escape chaos in random multiplicative functions
- 0atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Yeni bir sonuç, rastgele bir çarpımsal fonksiyon f(n) için, karmaşık normal dağılıma yakınsamanın, bir alt küme A'nın boyutunun N'den önemli ölçüde küçük olmasını gerektirdiğini (|A| = o(N)) göstermektedir. Bu koşulun keskin olduğu kanıtlanmıştır, çünkü (1-ρ)^-1 = o((log log N)^1/2) yoğunluklu ρ kümeleri için bir Gauss limiti geçerlidir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- |A|^-1/2 ∑_{n∈A} f(n)'nin standart karmaşık normal dağılıma yakınsaması |A| = o(N) olmasını gerektirir.
- |A| = o(N) koşulu keskindir: (1-ρ)^-1 = o((log log N)^1/2) yoğunluklu ρ kümeleri için karmaşık bir Gauss limiti geçerlidir.
- Pozitif ρ yoğunluğu için doğru normalleştirme (1-ρ)|A|'dır.
- (1-ρ) faktörü tam olarak ρ sıfıra yaklaşmadığında önemsizdir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Let f ( n ) be a Steinhaus random multiplicative function and let A ⊂ [ 1 , N ] be a finite set of integers. We show that convergence of | A | − 1 / 2 ∑ n ∈ A f ( n ) to a standard complex normal distribution forces | A | = o ( N ) . We prove that this zero-density condition is sharp: For most sets A of density ρ , and hence for some such sets, a complex Gaussian limit holds whenever ( 1 − ρ ) − 1 = o ( ( log log N ) 1 / 2 ) . However, for positive density, the correct normalization is ( 1 − ρ ) | A | rather than | A | . Thus, the additional factor 1 − ρ is nontrivial precisely when the density does not tend to zero.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics