PofoliaPofolia ile paylaşıldı

Annals of Mathematics· 2012Q1

zeta(2,...,2,3,2,...,2) çoklu zeta değerlerinin değerlendirilmesi

Evaluation of the multiple zeta values zeta(2,...,2,3,2,...,2)

Don Zagier

Kısa özet

Özel zeta(2,...,2,3,2,...,2) çoklu zeta değerleri için, m tek olduğunda (m)2n çarpımlarının rasyonel lineer kombinasyonları olarak bir formül sunulmaktadır; bu, motivik teorideki önemli bir adımı kanıtlamaktadır.

Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.

Ana noktalar

  • zeta(2,...,2,3,2,...,2) çoklu zeta değerleri için açık bir formül türetilmiştir.
  • Bu değerlerin, m tek olduğunda (m)2n çarpımlarının rasyonel lineer kombinasyonları olduğu gösterilmiştir.
  • Formül, her iki tarafın üretici fonksiyonlarının karşılaştırılmasıyla kanıtlanmıştır.
  • Bu çoklu zeta değerlerinin uzayı, tek ağırlıklı çift zeta değerleri ile çakışmaktadır.

Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.

Özet (abstract)

A formula is given for the special multiple zeta values occurring in the title as rational linear combinations of products (m) 2n with m odd. The existence of such a formula had been proved using motivic arguments by Francis Brown, but the explicit formula (more precisely, certain 2-adic properties of its coefficients) were needed for his proof in [2] of the conjecture that all periods of mixed Tate motives over Z are Q[(2i) 1 ]-linear combinations of multiple zeta values. The formula is proved indirectly, by computing the generating functions of both sides in closed form (one as the product of a sine function and a 3F2-hypergeometric function, and one as a sum of 14 products of sine functions and digamma functions) and then showing that both are entire functions of exponential growth and that they agree at sufficiently many points to force their equality. We also show that the space spanned by the multiple zeta values in question coincides with the space of double zeta values of odd weight and find a relation between this space and the space of cusp forms on the full modular group.

Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Annals of Mathematics, 2012 · DOI ↗

ÇıkarımlarPremium
Makaleye SorÜcretsiz hesapla

Ücretsiz hesapla devam et

Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.

Web'de ücretsiz devam et

Google ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.

Telefonda:

Google Play'den indir App Store'dan indir

Benzer makaleler

Alan: Cebir ve Sayılar Kuramı

Algebra and Number TheoryMathematics