Communications in Algebra· 2013Q2
Bir Komütatif Halkanın Anihilatör Grafiği Üzerine
On the Annihilator Graph of a Commutative Ring
- 130atıf
- Q2SCImago
- 2013yıl
Kısa özet
Bir komütatif halka R'nin anihilatör grafiği AG(R)'nin, döngüsü varsa, çapı en fazla iki ve çevresi en fazla dört olan bağlı bir graf olduğu gösterilmiştir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Anihilatör grafiği AG(R), bir komütatif halkanın sıfır olmayan sıfır-bölenleri üzerinde tanımlanır.
- AG(R)'de iki köşe x ve y, ann R (xy) ≠ ann R (x) ∪ ann R (y) ise komşudur.
- AG(R) bağlıdır, çapı en fazla iki ve çevresi en fazla dört (döngülü ise).
- İndirgenmiş halkalar için AG(R) = Γ(R) ancak ve ancak R'nin tam olarak iki minimal asal ideali varsa geçerlidir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Let R be a commutative ring with nonzero identity, Z(R) be its set of zero-divisors, and if a ∈ Z(R), then let ann R (a) = {d ∈ R | da = 0}. The annihilator graph of R is the (undirected) graph AG(R) with vertices Z(R)* = Z(R)∖{0}, and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if ann R (xy) ≠ ann R (x) ∪ ann R (y). It follows that each edge (path) of the zero-divisor graph Γ(R) is an edge (path) of AG(R). In this article, we study the graph AG(R). For a commutative ring R, we show that AG(R) is connected with diameter at most two and with girth at most four provided that AG(R) has a cycle. Among other things, for a reduced commutative ring R, we show that the annihilator graph AG(R) is identical to the zero-divisor graph Γ(R) if and only if R has exactly two minimal prime ideals.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Communications in Algebra, 2013 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Cebir ve Sayılar Kuramı
Algebra and Number TheoryMathematics