SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications· 2013Q1
Tensör Ters Çevirimi Yoluyla Çok Doğrusal Sistemlerin Çözümü
Solving Multilinear Systems via Tensor Inversion
- 214atıf
- Q1SCImago
- 2013yıl
Kısa özet
Çift dereceli tensörler için geçerli olan ve belirli kısıtlar altında kanonik poladik ayrışmaya eşdeğer yeni bir tensör ters çevirme yöntemi geliştirilmiştir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Çift dereceli tensörler için geçerli, çok doğrusal sistemleri çözmek üzere bir tensör ters çevirme yöntemi geliştirilmiştir.
- Tensör grupları ile genel lineer grup arasında bir izomorfizm kurulmuş, bu da tensör SVD'sini mümkün kılmıştır.
- Tensör SVD'sinin, kısıtlar altında kanonik poladik ayrışmaya ve çok doğrusal SVD'ye eşdeğer olduğu gösterilmiştir.
- Yöntem, yüksek boyutlu PDE'ler ve büyük ayrık kuantum modellerindeki problemlerin çözümünde kullanılmıştır.
- Ana çerçeve dışındaki çok doğrusal sistemler için bikonjugat gradyan ve Jacobi gibi iteratif yöntemler kullanılmıştır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Higher order tensor inversion is possible for even order. This is due to the fact that a tensor group endowed with the contracted product is isomorphic to the general linear group of degree $n$. With these isomorphic group structures, we derive a tensor SVD which we have shown to be equivalent to well-known canonical polyadic decomposition and multilinear SVD provided that some constraints are satisfied. Moreover, within this group structure framework, multilinear systems are derived and solved for problems of high-dimensional PDEs and large discrete quantum models. We also address multilinear systems which do not fit the framework in the least-squares sense. These are cases when there is an odd number of modes or when each mode has distinct dimension. Numerically we solve multilinear systems using iterative techniques, namely, biconjugate gradient and Jacobi methods.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2013 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Matematik
Computational MathematicsMathematics