arXiv (Cornell University)· 2014· Ön baskı
Kombinatorikte Hopf Cebirleri
Hopf Algebras in Combinatorics
- 127atıf
- 2014yıl
Kısa özet
Bu derleme, simetrik fonksiyonlar, kuanzimetrik fonksiyonlar ve grafik/poset/matroid cebirleri dahil olmak üzere kombinatorikteki önemli Hopf cebirlerini tanıtmaktadır ve Littlewood-Richardson kuralı ile Zelevinsky'nin yapı teoremi gibi sonuçları vurgulamaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Genel olarak koalgebraları, bialgebraları ve Hopf cebirlerini tanıtır.
- Zelevinsky'nin aksiyomatik karakterizasyonunu da içeren simetrik fonksiyonların Hopf cebirini inceler.
- Kuanzimetrik fonksiyonları, değişmeli olmayan simetrik fonksiyonları ve grafiklerden, posetlerden, matroidlerden elde edilen Hopf cebirlerini kapsar.
- Permütasyonların Malvenuto-Reutenauer Hopf cebirini ele alır.
- Littlewood-Richardson kuralı ve Zelevinsky'nin yapı teoremi gibi sonuçları derler.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
These notes -- originating from a one-semester class by their second author at the University of Minnesota -- survey some of the most important Hopf algebras appearing in combinatorics. After introducing coalgebras, bialgebras and Hopf algebras in general, we study the Hopf algebra of symmetric functions, including Zelevinsky's axiomatic characterization of it as a "positive self-adjoint Hopf algebra" and its application to the representation theory of symmetric and (briefly) finite general linear groups. The notes then continue with the quasisymmetric and the noncommutative symmetric functions, some Hopf algebras formed from graphs, posets and matroids, and the Malvenuto-Reutenauer Hopf algebra of permutations. Among the results surveyed are the Littlewood-Richardson rule and other symmetric function identities, Zelevinsky's structure theorem for PSHs, the antipode formula for P-partition enumerators, the Aguiar-Bergeron-Sottile universal property of QSym, the theory of Lyndon words, the Gessel-Reutenauer bijection, and Hazewinkel's polynomial freeness of QSym. The notes are written with a graduate student reader in mind, being mostly self-contained but requiring a good familiarity with multilinear algebra and -- for the representation-theory applications -- basic group representation theory.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. arXiv (Cornell University), 2014 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Ayrık Matematik ve Kombinatorik
Discrete Mathematics and CombinatoricsMathematics