Annals of Mathematics· 2014Q1
Kesişimli öz-benzer kümeler ve entropi için ters teoremler
On self-similar sets with overlaps and inverse theorems for entropy
- 278atıf
- Q1SCImago
- 2014yıl
Kısa özet
Konvolüsyon altında entropi artışı üzerine yeni bir ters teorem, öz-benzer kümelerdeki boyut düşüşlerinin süper-üstel olarak yakın silindirler anlamına geldiğini ortaya koyuyor ve cebirsel katsayılı durumlar için tam kesişimleri doğruluyor.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Öz-benzer kümelerdeki boyut düşüşleri, küçük ölçeklerde süper-üstel olarak yakın silindirler anlamına gelir.
- Cebirsel katsayılı öz-benzer kümeler için tam kesişimler doğrulanmıştır.
- Konvolüsyon altında entropi artışı üzerine bir ters teorem temel bir araçtır.
- Uygulamalar arasında Furstenberg varsayımı ve Bernoulli konvolüsyonları bulunmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We study the dimension of self-similar sets and measures on the line. We show that if the dimension is less than the generic bound of min{1, s}, where s is the similarity dimension, then there are superexponentially close cylinders at all small enough scales. This is a step towards the conjecture that such a dimension drop implies exact overlaps and confirms it when the generating similarities have algebraic coefficients. As applications we prove Furstenberg's conjecture on projections of the one-dimensional Sierpinski gasket and achieve some progress on the Bernoulli convolutions problem and, more generally, on problems about parametric families of self-similar measures. The key tool is an inverse theorem on the structure of pairs of probability measures whose mean entropy at scale 2 -n has only a small amount of growth under convolution.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Annals of Mathematics, 2014 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics