Proceedings of the London Mathematical Society· 2026Q1
Elliott Hipotezi ve Uygulamaları Üzerine
On Elliott's conjecture and applications
- 2atıf
- Q1SCImago
- 2026yıl
Kısa özet
Yeni bir kanıt, önemsiz olmayan çarpımsal fonksiyonlar için, iki nokta korelasyonunun tam üst logaritmik yoğunluklu bir küme boyunca sıfıra gittiğini gösteriyor; bu, önceki çalışmalara göre önemli bir gelişmedir.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Önemsiz olmayan çarpımsal fonksiyonların iki nokta korelasyonu, tam üst logaritmik yoğunluklu bir küme üzerinde sıfıra gider.
- Bu sonuç, önceki daha güçlü hipotezleri gevşeterek, asgari önemsizlik varsayımı altında elde edilmiştir.
- Kanıt, gerçek değerli önemsiz fonksiyonlar için tek sayıda nokta korelasyonlarına genişletilmiştir.
- Uygulamalar arasında R.H. Hudson'ın 1974 tarihli konjektürünün çözümü ve de la Rue'nun Elliott hipotezi ile ilgili bir problemi bulunmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
Abstract Let be a multiplicative function. Under the merely necessary assumption that is nonpretentious (in the sense of Granville and Soundararajan), we show that for any pair of distinct integer shifts , the two‐point correlation tends to 0 along a set of of full upper logarithmic density. We also show that the same result holds for the ‐point correlations if is odd and is a real‐valued nonpretentious function. Previously, the vanishing of correlations was known only under stronger nonpretentiousness hypotheses on by the works of Tao, and Tao and the third author. We derive several applications, including: A classification of ‐valued completely multiplicative functions that omit a length four sign pattern, solving a 1974 conjecture of R.H. Hudson. A proof that a class of “Liouville‐like” functions satisfies the unweighted Elliott conjecture of all orders, solving a problem of de la Rue. Constructing examples of multiplicative with a given (unique) Furstenberg system, answering a question of Lemańczyk. A density version of the Erdős discrepancy theorem of Tao.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Proceedings of the London Mathematical Society, 2026 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Cebir ve Sayılar Kuramı
Algebra and Number TheoryMathematics