SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications· 2014Q1
$M$-Tensörler ve Bazı Uygulamaları
$M$-Tensors and Some Applications
- 288atıf
- Q1SCImago
- 2014yıl
Kısa özet
Araştırmacılar, $M$-matrislerin bir uzantısı olan $M$-tensörleri tanıttı ve bunların negatif olmayan maksimum çapraz girişlere sahip $Z$-tensörler olduğunu ve minimum reel özdeğerlerinin en küçük H$^+$-özdeğerleri olduğunu gösterdi.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- $M$-matrislerin bir uzantısı olarak $M$-tensörler tanıtıldı.
- $M$-tensörlerin, negatif olmayan maksimum çapraz girişlere sahip $Z$-tensörler olduğu gösterildi.
- Bir $M$-tensörün özdeğerlerinin minimum reel kısmı, en küçük H$^+$-özdeğeridir.
- Bir $M$-tensörün, ancak ve ancak tüm H$^+$-özdeğerleri negatif değilse bir $M$-tensör olduğu kriteri belirlendi.
- Güçlü $M$-tensörler tanımlandı, tüm H-özdeğerleri pozitiftir ve çok değişkenli formların pozitif kesinliğine uygulandı.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We introduce $M$-tensors. This concept extends the concept of $M$-matrices. We denote $Z$-tensors as the tensors with nonpositive off-diagonal entries. We show that $M$-tensors must be $Z$-tensors and the maximal diagonal entry must be nonnegative. The diagonal elements of a symmetric $M$-tensor must be nonnegative. A symmetric $M$-tensor is copositive. Based on the spectral theory of nonnegative tensors, we show that the minimal value of the real parts of all eigenvalues of an $M$-tensor is its smallest H$^+$-eigenvalue and also is its smallest H-eigenvalue. We show that a $Z$-tensor is an $M$-tensor if and only if all its H$^+$-eigenvalues are nonnegative. Some further spectral properties of $M$-tensors are given. We also introduce strong $M$-tensors, and some corresponding conclusions are given. In particular, we show that all $H$-eigenvalues of strong $M$-tensors are positive. We apply this property to study the positive definiteness of a class of multivariate forms associated with $Z$-tensors. We also propose an algorithm for testing the positive definiteness of such a multivariate form.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2014 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Hesaplamalı Matematik
Computational MathematicsMathematics