Acta Mathematica· 2013Q1
Düzgün Rastgele Düzlem Dörtgenleştirmelerinin Ölçek Limitinin Brown Haritası Olduğu
The Brownian map is the scaling limit of uniform random plane quadrangulations
- 318atıf
- Q1SCImago
- 2013yıl
Kısa özet
Küre üzerindeki n yüzlü düzgün rastgele dörtgenleştirmeler, n−1/4 ile ölçeklendirildiğinde ve Gromov–Hausdorff topolojisiyle incelendiğinde, n sonsuza giderken Brown haritasına yakınsar.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Küre üzerindeki düzgün rastgele dörtgenleştirmeler, Gromov–Hausdorff topolojisinde Brown haritasına yakınsar.
- Yakınsama, n−1/4 ölçek faktörüyle belirlenir.
- Kanıt, haritalar içindeki jeodeziklerin belirli konfigürasyonları olan 'jeodezik yıldızlar' kavramını kullanır.
- Bu bulgu, rastgele düzlem haritalarının sınırlayıcı davranışına ilişkin Le Gall'in bir varsayımını doğrulamaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
We prove that uniform random quadrangulations of the sphere with n faces, endowed with the usual graph distance and renormalized by n−1/4, converge as n → ∞ in distribution for the Gromov–Hausdorff topology to a limiting metric space. We validate a conjecture by Le Gall, by showing that the limit is (up to a scale constant) the so-called Brownian map, which was introduced by Marckert–Mokkadem and Le Gall as the most natural candidate for the scaling limit of many models of random plane maps. The proof relies strongly on the concept of geodesic stars in the map, which are configurations made of several geodesics that only share a common endpoint and do not meet elsewhere.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır. Acta Mathematica, 2013 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Matematiksel Fizik
Mathematical PhysicsMathematics