· 2013
Genelleştirilmiş Harmonik Toplamlar ve Polilogaritmalara İlişkin Analitik ve Algoritmik Yönler
Analytic and Algorithmic Aspects of Generalized Harmonic Sums and Polylogarithms
- 225atıf
- 2013yıl
Kısa özet
Bu makale, yüksek enerjili fizik hesaplamalarında ve kombinatoryal problemlerinde ortaya çıkan genelleştirilmiş harmonik toplamların (S-toplamları) algoritmik ve analitik özelliklerini sistematik olarak incelemektedir. S-toplamları ile genelleştirilmiş harmonik polilogaritmalara Mellin dönüşümleri aracılığıyla bir bağlantı kurmaktadır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Ana noktalar
- Genelleştirilmiş harmonik toplamlar (S-toplamları) ile genelleştirilmiş harmonik polilogaritmalara Mellin dönüşümü bağlantısı kurulmuştur.
- Asimptotik genişlemeler kullanılarak S-toplamlarının açık analitik süreklilikleri sağlanmıştır.
- S-toplamı ifadelerinin basitleştirilmesi için cebirsel ve yapısal ilişkiler türetilmiştir.
- Sonsuz S-toplamları ve özel değerlerdeki genelleştirilmiş harmonik polilogaritmalara ilişkin cebirsel ilişkiler hesaplanmıştır.
- Bu algoritmalar ve ilişkiler HarmonicSums bilgisayar cebiri paketine uygulanmıştır.
Yapay zekâ ile başlık ve abstract'tan üretildi; tam metin okunmaz.
Özet (abstract)
In recent three–loop calculations of massive Feynman integrals within Quantum Chromodynamics (QCD) and, e.g., in recent combinatorial problems the so-called generalized harmonic sums (in short S-sums) arise. They are characterized by rational (or real) numerator weights also different from ±1. In this article we explore the algorithmic and analytic properties of these sums systematically. We work out the Mellin and inverse Mellin transform which connects the sums under consideration with the associated Poincaré iterated integrals, also called generalized harmonic polylogarithms. In this regard, we obtain explicit analytic continuations by means of asymptotic expansions of the S-sums which started to occur frequently in current QCD calculations. In addition, we derive algebraic and structural relations, like differentiation w.r.t. the external summation index and different multi-argument relations, for the compactification of S-sum expressions. Finally, we calculate algebraic relations for infinite S-sums, or equivalently for generalized harmonic polylogarithms evaluated at special values. The corresponding algorithms and relations are encoded in the computer algebra package HarmonicSums.
Yazarların özeti; kaynağından alınmıştır., 2013 · DOI ↗
Ücretsiz hesapla devam et
Makaleye Sor ile bu makaleye günde 3 soru ücretsiz; makaleyi kaydet, kaynakçasını al, ilgi alanına göre her gün yeni özetler. Çıkarımlar Premium.
Web'de ücretsiz devam etGoogle ya da Apple hesabınla giriş; kart istemez. Bu makaleye geri dönersin.
Telefonda:
Alan: Cebir ve Sayılar Kuramı
Algebra and Number TheoryMathematics